۳-۲-۶-۱-۲)مدل اثرات ثابت

در این مدل، ضرایب شیب واحدهای مقطعی (شرکت‌ها) ثابت بوده و لیکن عرض از مبدأ برای هر یک متفاوت می‌باشد. در این مدل با وجود آنکه عرض از مبدأ برای هر یک از شرکت ها متفاوت می‌باشد و لیکن در طول زمان ثابت بوده و تغییر نمی کند و به همین دلیل نیزبه مدل اثرات ثابت معروف شده است. با در نظر گرفتن مفروضات قبلی، شکل کلی مدل مذبور بشرح زیر خواهد بود:

(۳-۱۳)

اندیس i در جمله فوق نشان دهنده این مطلب است که عرض از مبدأ برای هر یک از واحدهای مقطعی (شرکت ها) متفاوت بوده ولی در طول زمان ثابت است.

۳-۲-۶-۱-۳)مدل اثرات تصادفی

در صورتی که متغیرها به صورت تصادفی انتخاب شده باشند و بین متغیرهای توضیحی و خطاها همبستگی وجود نداشته باشد، می توان برای رسیدن به تخمین کارا و سازگار از روش اثر تصادفی استفاده نمود. طرفداران روش اثرات تصادفی چنین استدلال می‌کنند که آوردن متغیرهای مجازی در مدل رگرسیون، پوششی برای بی توجهی و ناآگاهی ما از وجود متغیرهای توضیحی مناسب و به کار گرفتن آن در مدل تخمین می‌باشد. لذا در این مدل اثرات تصادفی مبتنی بر رابطه ۳-۱۳ می‌باشد. در این مدل به جای آنکه فرض شود ثابت است، فرض می شود متغیری تصادفی با میانگین (بدون اندیس i) می‌باشد. بر این اساس مقدار عرض از مبدأ به صورت زیر بیان می شود:

(۳-۱۴)

e_i جمله خطای تصادفی با میانگین صفر و واریانس ^۲σ می‌باشد. در مدل اثر احتمالی فرض بر آن است که همبستگی e_i با متغیرهای توضیحی صفر می‌باشد:

(۳-۱۵)

با جایگزینی رابطه ۳-۱۴ در رابطه۳-۱۳، خواهیم داشت:

(۳-۱۶)

در رابطه فوق، مقدار u_it نشان دهنده خطای هر مشاهده بوده و e_i به عنوان یک متغیر غیر قابل مشاهده نشان دهنده خطای (تصادفی) مقطعی معین می‌باشد. اگر i نشان دهنده مقاطع یا افراد می‌باشد، در این صورت در برخی موارد به آن اثر انفرادی^[۸۶] و یا نا همگونی فردی^[۸۷] نیز اطلاق می شود. به صورت مشابه همین واژه ها را ‌در مورد شرکت ها نیز می توان به کار برد. بدین ترتیب خطای کل با شرط برای تمام t ها و i ها است که ان را می توان به عنوان جمله خطای ترکیبی (v_it) تعریف نمود. بدین ترتیب رابطه ۳-۱۶ را می توان بشکل زیر خلاصه نمود:

(۳-۱۷)

‌بنابرین‏ در مدل اثر تصادفی ( بر خلاف مدل اثر ثابت که در آن هر واحد مقطعی مقدار عرض از مبدأ ثابت خود را دارد)، عرض از مبدأ ، میانگین تمام عرض از مبدأهای مقطعی را نشان می‌دهد و جز خطای ، انحراف (تصادفی) عرض از مبدأ انفرادی را از این میانگین مشخص می کند(مشکی، ۱۳۹۰).

۳-۲-۶-۲) مدل داده های تلفیقی پویا

در صورتی مدل رگرسیون مورد تحلیل در برگیرنده یک یا چند عنصر با وفقه از متغیر وابسته به عنوان متغیر توضیحی باشد، در آن صورت مدل را مدل خود رگرسیونی یا مدل دینامیک (پویا) می‌نامند. این مدل ها در واقع بیانگر رگرسیون متغیر وابسته بر حسب خودش با وفقه زمانی معین می‌باشد. مدل های خود رگرسیونی از شکل مشترک زیر برخوردارند:

Y _it = α _۱ + β_۱ X_it + β_۲ Y_it-1 + v _it (۳-۱۸)

روش کلاسیک حداقل مربعات به طور مستقیم در مدل فوق قابل کاربرد نمی باشد. این موضوع ناشی از دو علت است: اول به لحاظ وجود متغیر توضیحی استوکاستیک و دوم به لحاظ امکان وجود همبستگی سریالی در اجزای اخلال. به عبارت دیگر در صورتی که متغیر توضیحی در مدل رگرسیون با جزء اخلال استوکاستیک همبسته باشد، در این صورت تخمین زنهای OLS تورش دار خواهند بود. یکی از راه حل های موجود برای مشکل استفاده از متغیرهای ابزاری است. ‌به این معنی که بتوان برای متغیر y_it-1 جانشینی پیدا نمود که علی رغم همبستگی شدید با متغیر مذبور، با v _it همبسته نباشد. چنین جانشینی متغیر ابزاری نامیده می شود.

۳-۲-۷) تکنیک های تخمین سیستم معاملات

سیستم معادلات مشتمل بر مجموعه ای از معادلات با ضرایب نا معلوم می‌باشد که با بهره گرفتن از روش های متععدی می توان اقدام به برآورد ضرایب آن نمود. برخی از روش های تخمین برای برآورد ضرایب متغیرهای مستقل که در این پژوهش از آن استفاده شده را می توان بشرح زیر خلاصه نمود(مشکی، ۱۳۹۰):

۳-۲-۷-۱) روش حداقل مربعات معمولی (OLS)

روش حداقل مربعات ممولی^[۸۸] به کارل فردریک گوس^[۸۹] ریاضیدان نامی آلمان، نسبت داده می شود. روش مذبور مجموع مربعات جملات پسماند را کمینه می کند. روش OLS تخمین زننده هایی را ارائه می‌کند که خطی، بدون تورش و در بین تمام تخمین زننده های خطی و بدون تورش، دارای حداقل واریانس باشد.

۳-۲-۷-۲)روش حداقل مربعات تعمیم یافته (GLS)^[90]

یکی از مهمترین مفروضات مدل کلاسیک رگرسیون خطی (CLR)^[91] این است که واریانس هر جزء جمله خطا u_i، به شرط مقدار معینی از متغیرهای توضیحی، مقدار ثابتی مساوی با σ^۲ می‌باشد. فرضی که در اصطلاح، همسانی واریانس^[۹۲] نامیده می شود:

E(U_i²) = σ^۲ i= 1, 2, ….., N (۳-۱۹)

با قبول فرض فوق، تخمین زننده β_i از طریق OLS بهترین تخمین زن خطی بدون تورش (BLUE) محسوب خواهد شد. اما چنانچه فرض ناهمسانی واریانس، جایگزین فرض همسانی گردد، دیگر تخمین زن مذبور، بهترین (دارای حداقل واریانس یا کارایی) نخواهد بود.

۳-۲-۷-۳) روش گشتاورهای تعمیم یافته (GMM)

روش GMM ^[۹۳] تخمین زننده قدرتمندی است که بر خلاف روش حداکثر راستنمایی، نیاز به اطلاعات دقیق توزیع جملات اخلال ندارد. روش مذبور که در داده های تلفیقی پویا به کار گرفته می شود، مبتنی بر این فرض است که جملات اخلال در معادلات با مجموعه متغیرهای ابزاری غیر همبسته می‌باشد. در مدل های اثرات ثابت یا تصادفی به لحاظ آنکه ممکن است جمله خطا با متغیرهای تأخیری، همبستگی داشته باشد، می‌تواند منجر به ارائه برآورد کننده ناسازگار و یا تورش داری شود. هنگامی که در مدل های تلفیقی، متغیر وابسته به صورت وقفه در سمت راست مدل ظاهر می شود، دیگر برآوردهای OLS سازگار نخواهد بود. در چنین شرایطی لازم است از روش های برآورد دو مرحله ای (۲SLS) یا روش گشتاورهای تعمیم یافته (GMM) استفاده شود.

ماتیاس و سوستر ^[۹۴] (۱۹۹۱) معتقداند که برآورد ۲SLS (روش پیشنهادی اندرسون و هسیائو^[۹۵]، ۱۹۸۱) ممکن است به دلیل مشکل در انتخاب ابزارها، منجر به محاسبه واریانس بزرگ برای ضرایب شده و در نهایت باعث شود که برآوردها از لحاظ آماری معنادار نباشد. برای حل این مشکل روش GMM توسط آرلانو و باند^[۹۶] (۱۹۹۱) پیشنهاد شد. روش تخمین GMM بواسطه انتخاب متغیرهای ابزاری صحیح و با اعمال یک ماتریس وزنی می‌تواند برای شرایط ناهمسانی واریانس و نیز خود همبستگی های ناشناخته، برآورد کننده قدرتمندی محسوب شود.

در مدل GMM وقفه متغیر وابسته، به صورت متغیر مستقل در سمت راست معادله وارد می شود. تا بدین ترتیب امکان پارامتر بندی مجدد مدل به روش مدل داده های تلفیقی پویا فراهم گردد. در چنین شرایطی اگر وقفه های توزیع شده نیز در مدل وارد شود، می توان به مدل خود رگرسیون با وقفه توزیعی دست یافت که امکان پارامتر بندی غنی تر مدل را فراهم می‌سازد.