۹/۷۴
واحد تصمیم گیری شماره ۵۱۰۰واحد تصمیم گیری شماره ۶۳/۸۳
چنانچه جدول فوق نشان می دهد، در وضعیت جدید علاوه بر کاهش کارایی واحد تصمیم گیری شماره ۲، واحد شماره ۴ نیز با افت کارایی همراه است و این به علت برابری حاشیه امنیت کارایی این دو واحد نسبت به واحد شماره ۵ می باشد. یعنی :
ESM2,5=ESM4,5= % 243
۳-۸-۲ مثال ۲ : محاسبه حاشیه امنیت کارایی براساس مدل ریاضی مبتنی بر تحلیل نموداری – وضعیت ب
همان مثال مسئله قبل، با داده هایی مشابه جدول شماره ۳-۸ مفروض است. طبیعی است که پس از محاسبه کارایی واحدهای تصمیمگیری، نتیجهای مثل جدول شماره ۳-۹ و نموداری عین شکل شماره ۳-۲۱ حاصل میشود.
در چنین وضعیتی اگر هدف، بررسی حاشیه امنیت واحد تصمیم گیری شماره ۱ نسبت به واحد شماره ۵ باشد،
چون α > β است لذا وضعیت ب حاکم بوده و مقدار m با شیب خط واصل بین نقاط متناظر با DMU1,DMU0 برابر است . یعنی :
= = ∞
در فرمول فوق :
ai طول نقطه متناظر با واحدی که حاشیه امنیت کارایی آن تحت بررسی است.
bi عرض نقطه متناظر با واحدی که حاشیه امنیت کارایی آن تحت بررسی است.
طول نقطه متناظر با اولین واحدی که α آن کوچکتر از α واحد تحت بررسی است.
عرض نقطه متناظر با اولین واحدی که α آن کوچکتر از α واحد تحت بررسی است.
m شیب خط واصل بین واحد تحت بررسی و اولین واحدی که α آن کوچکتر از α واحد تحت بررسی است.
لذا براساس فرمول، حاشیه امنیت کارایی واحد تصمیم گیری شماره ۱ نسبت به واحد شماره ۵ عبارت است از:
=
در فرمول فوق :
a‘,b‘ طول و عرض نقاط متناظر با واحدی است که حاشیه امنیت کارایی نسبت به آن سنجیده می شود. یعنی DMU5 (a‘,b‘)
این جواب بدین معناست که اگر واحد شماره ۵ عملکرد خود را از طریق افزایش ۲۵۰ درصدی خروجی ها یا کاهش ۲۵۰ درصدی ورودی بهبود بخشد، اگر چه به مرز کارا رسیده اما واحد تصمیم گیری شماره ۱ همچنان در حاشیه امن کارایی است لیکن پس از آن دچار افت کارایی می شود. برای امتحان چنین پاسخی ابتدا با فرض خروجی محور، خروجی های واحد شماره ۵ با توجه به جدول شماره ۳-۸، ۲۵۰ درصد سپس ۲۵۱ درصد افزایش داده می شود، پس :
y‘1,5=6*3.50=21 y‘2,5=3*3.50=10.5
y‘ خروجی های واحد شماره ۵ را پس از افزایش ۲۵۰درصدی نشان می دهد.
با داده های جدید و به کمک DEA solver ، جدول شماره ۳-۱۲ وضعیت کارایی واحدهای تصمیم گیری را نشان می دهد:
جدول شماره ۳-۱۲ کارایی واحد های تصمیم گیری پس از بهبود ۲۵۰ درصدی عملکرد واحد شماره ۵